T114882 出游

题目背景

输入的 $p_i$ 是模 $998244353$ 意义下的。

题目描述

学校组织了一次暑期出游活动，报名将在第 $T$ 天截止。

一共有 $n$ 位同学，第 $i(1 \leq i \leq n)$ 位同学有 $a_i$ 位朋友（朋友关系是单向的，换句话说，如果小 Z 有一个朋友是小 Y，小 Y 并不一定也有一个朋友是小 Z），分别为 $b_{i,j}(1 \leq j \leq a_i)$。

第 $0$ 天时，每位同学会决定自己是否参加活动。第 $i$ 位同学有 $p_i$ 的概率决定参加， $1-p_i$ 的概率决定不参加。

第 $t(1 \leq t \leq T)$ 天时，每位同学会重新决定自己是否参加活动。第 $i$ 位同学这一天决定参加活动当且仅当至少有一个他的朋友在前一天决定参加。即若存在一个 $j(1 \leq j \leq a_i)$ 第 $b_{i,j}$ 位同学在第 $t-1$ 天时决定参加活动，则第 $i$ 位同学第 $t$ 天决定参加活动，否则不参加。

问最后期望有几位同学参加了活动。答案对 $998244353$ 取模，保证答案可以表示为最简分数 $\frac{a}{b}$，则输出 $a \times b^{998244351}$。

输入格式

第一行两个正整数 $n,T$，含义见题目描述。

第 $i+1(1 \leq i \leq n)$ 行，首先两个正整数 $p_i$,$a_i$,接下来 $a_i$ 个正整数 $b_{i,j}$ 含义见题目描述。

输出格式

一行一个非负整数，即答案。

输入输出样例

输入 #1

3 1
1 2 2 3
0 1 3
499122177 1 2

输出 #1

1

输入 #2

3 3
1 2 2 3
0 1 3
233 1 2

输出 #2

466

说明/提示

注意：本题采用捆绑测试，只有当你通过一个 subtask 中的所有测试点后，你才能拿到这个 subtask 的分数。

$n$ 为正整数且 $n \leq 500$。

$T$ 为非负整数且 $T \leq 10^9$。

对于 $1 \leq i \leq n$，$p_i$ 为整数 $0 \leq p_i \leq 998244352$

对于 $1 \leq i \leq n$，$1 \leq j \leq a_i$，$a_i,b_{i,j}$ 为正整数且 $a_i,b_{i,j} \leq n$ 并且对于同一个 $i$,所有$b_{i,j}$ 互不相同。

subtask1（$3 \%$）：$T=0$。

subtask2（$14 \%$）：$T=1$。

subtask3（$33 \%$）：$n \leq 10$。

subtask4（$20 \%$）：$T \leq 5000$。

subtask5（$15 \%$）：$n \leq 100$。

subtask6（$15 \%$）：无特殊限制。

样例解释

第 $0$ 天时，$\frac{1}{2}$ 概率{去，不去，去}，$\frac{1}{2}$ 概率{去，不去，不去}。

第 $1$ 天时，第一个人有 $\frac{1}{2}$ 概率去，第二个人有 $\frac{1}{2}$ 概率去，第三个人一定不去。