数论小白都能看懂的数学期望讲解
-1.灌水 这里阅读可能效果更佳 想了解更多关于数论的内容，可戳 这里 感谢@command_block 大佬提出宝贵建议 也感谢洛谷及UVA的相关题目 如果有小瑕疵可以在评论区提出 内容可能有点多 但很简单 ，望大家耐心食用 0.前言： 数学期望当前在OI中是一个类似于数论方面门槛的知识，在竞赛中有考察。本文将详细的讲解此内容，但也不是只纠缠于简单的概念，而会解决一些题目.可能这样介绍的知识对于大佬来说还是比较基础，但对像我这样的萌新来说通俗易懂，所以请各位口下留情。 1.什么是期望? 日常生活中，我们每做一件事，都有对它的期望，这里的期望不仅仅只结果的胜负之类，也可以与状态有关。但在OI中，一般指的就是达到结果的期望，最朴素的计算是 每次可能结果的概率乘以其结果的总和 这是最基本的数学特征。 广义下的定义：一次随机抽样中所期望的某随机变量的取值。 数学定义： 2、期望的小性质： 设X是随机变量，C是常数，则 E(CX)=C\times E(X) E ( C X ) = C × E ( X ) 简单证明一下： 设x 的多个随机变量为 Ca_1,Ca_2,Ca_3...Ca_n C a 1 , C a 2 , C a 3 . . . C a n 对应的出现概率为 p_1,p_2,p_3...p_n p 1 , p 2 , p 3 . . . p n 那么对应的求期望的式子 E(CX)=C\sum_{i=1}^{n}(a_i\times p_i) E ( C X ) = C i = 1 ∑ n ( a i × p i ) (C提出来) 由于： E(X)=\sum_{i=1}^{n}(a_i\times p_i) E ( X ) = i = 1 ∑ n ( a i × p i ) 所以 E(CX)=C\times E(X) E ( C X ) = C × E ( X ) 下面的可以自行思考，都不难 设X，Y是任意两个随机变量，则有 E(X+Y)=E(X)+E(Y) E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y ) 。 设...