概率论
这东西并不难学。 这片博客主要介绍离散概率、连续概率、期望与微积分…… 离散型概率入门 计算方法 首先，我们来讨论一个最原始的问题：抛 一个 质地均匀的硬币，抛中正面的几率是多大？ 显然 50 % 50 % 。 那么问题加深一番：抛 两个 质地均匀的硬币，都抛中正面的几率是多大？ 显然 25 % 25 % 。 进一步，抛 n n 个硬币，全都正面朝上的几率是 0.5 × 0.5 × 0.5 ⋯ = 0.5 n 0.5 × 0.5 × 0.5 ⋯ = 0.5 n . 如何理解这个概率？全部正面朝上，显然要求第一个朝上、第二个朝上……所有的要求都满足的时候，事件就达成了。 由此总结出 乘法法则 ： 考虑将一个事件 A A 拆成小事件 a i a i ，小事件必须全部发生。 则 A A 发生的概率为： P ( A ) = P ( a 1 ) × P ( a 2 ) × P ( a 3 ) ⋯ P ( A ) = P ( a 1 ) × P ( a 2 ) × P ( a 3 ) ⋯ 但是乘法法则显然不是万能的。我们总会遇到一些乘法法则不好用的情况。 还是抛 n n 次硬币。问恰好 m m 次正面朝上的概率。 这时候乘法法则就不太好用了。你要钦定哪些时候抛中 1 1 ，大大增加计算量。 换一种思路。考虑所有可能的情况，共有 2 n 2 n 中；恰好抛中 m m 个的情况有 C m n C n m 种。故总概率是： P ( 抛 中 m 个 ) = C m n 2 n P ( 抛 中 m 个 ) = C n m 2 n . 这就是计数法则： 考虑事件所有可能发生的情况总数 S S 考虑使得 x x 成立的情况总数 T T 则有： P ( x ) = T S P ( x ) = T S 例题：Link的游戏 Link很喜欢提交vijos某道题。他的程序随机生成答案，已知对于每个测试点，正确的几率是 0.5 0.5 .共有 10 10 个测试点，求Link通过 9 9 个测试点的概率。 考虑所有可能情况共 1024 1024 种，其中恰好错掉一个点的情况共 10 10 种。 故有： P ( 通 过 9 个 点 ) = 10 1024 P ( 通 过 9 个 点 ) = 10 10...