不等式的证明规律及重要公式总结
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博文
[HDU - 3501] Calculation 2
[HDU - 3501] Calculation 2 这篇文章以后的更新都会在 https://two-plus-two-make-four.blogspot.com/2020/01/hdu-3501-calculation-2.html 题意 给你一个正整数 n ，计算小于 n 且与 n 不互质的 正整数 的和 注意是 小于 n，这告诉了你在 n = 1 时应该输出 0 想法 欧拉函数入门题 小于 n 且与 n 互质的数的和等于 n * φ(n) / 2 考虑以下事实： 如果 a, b 互质，则 b - a, b 互质（反证法） 把所有小于 n 且与 n 互质的数列出来，得到一张长度为 φ(n) 的表 [a1, a2, ..., am] 接着根据上述推论，列出一张新的表 [n - a1, n - a2, ..., n - am] 神奇的事情发生了 根据我们的推理，两张表都是小于 n 且与 n 互质的数，那么？ 这两张表是 相同 的！ （数学之美 两表对应项相加得 n，两表长度均为 φ(n)，命题得证 题解 剩下的内容就很 naive 了 主要就是调调精度之类的技术细节 某教练：不要使用 #define int long long ！ 某教练：把常量都 const 出来！ 直接上代码吧 # include "bits/stdc++.h" using namespace std ; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; template < typename Tp> inline void read (Tp &x) { x = 0 ; bool neg = 0 ; char c = getchar(); for (; ! isdigit (c); c = getchar()) { if (c == '-...
[LightOJ - 1289] LCM from 1 to n
[LightOJ - 1289] LCM from 1 to n 这篇文章以后的更新都会在 https://two-plus-two-make-four.blogspot.com/2020/01/lightoj-1289-lcm-from-1-to-n.html 题意 求 (1, 2, ..., n) 的 最小公倍数 (lcm) ，多组测试数据 一些想法 MicroMaker 神犇说是和 φ 函数有关的一些东西，但是想了半天似乎并没有什么思路 于是就有了一个很暴力的想法 其实还有一个更 naive 的想法，先把质数表跑出来，再预处理出每个质数的次方之类的信息，然后二分查找什么的，都扯到压缩数据了。。。 题解 先用线性筛把 1 ~ 1e8 的所有质数给筛出来 然后考虑这样一个客观事实（来自官方题解） lcm(1, 2, ..., n + 1) = lcm(1, 2, ..., n) * p 这里的 p 是指素数，如果 n + 1 = p ^ k ，那么就得到那样的递推式 lcm(1, 2, ..., n) 其它情况 有了递推式就好办了 接下来就到了喜闻乐见的 O(n) 过一亿 时间 看到 CSDN 上有人手写 bitset ，感觉自带的 bitset 效率也不错啊。。。 STL 依赖症患者 以下是丑陋的代码： # include "bits/stdc++.h" using namespace std ; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; template < typename Tp> inline void read (Tp &x) { x = 0 ; bool neg = 0 ; char c = getchar(); for...
导数
课件： 导数 blue 导数 注意 由于时间有限，这篇课件中 不会 对极限和导数有很深的讨论。 另外，为了方便理解，这里多次使用 不正规 的表述方式。 玄学 求 푓 푥 = 0.233 ∗ 푥 ꢀ 在 푥 = 1 时的 切线斜率 。 精度误差 0.001 即可 . 怎么做？ 这题太神了怎么做？ 二分求零点的方法也许给我们带来一些启示。 考虑 逼近 。 푛 1 ꢁ lim 1 + = 푒 极限 푛→∞ 逼近 右图。 我们从 AB 两个点作直线， 那么 AB 的斜率也许能 近似 地 表示 C 点的切线斜率。 更近 A 和 B 越来越近，那么 푘 퐴퐵 相对于 C 点斜率就越来越接近。 无限近 考虑 A 和 B 已经无限接近的情况。此时 A 、 B 、 C 简直要 重合，但 是并没有重合。 C 点切线斜率也 无限地 接近 푘 퐴퐵 。 极限 从上面的阐述，我们对 极限 的概念已经有了简单的感觉…… 极限用于描述某个变量 趋于稳定 的取值。 练习：当 푥 趋向于无穷大的时候， ꢃ ꢂ 趋向于多少？ ꢂ 푓 푥 = ꢃ 当 푥 趋向于无穷大时， ꢃ ꢂ 趋向于 0 . 符号 以 lim 表示“趋近”。 lim 是 ”limit” 的缩写。 以 ꢃ l i → m 푎 푓(푥) 表示当 푥 趋向于 ꢄ...