导数
课件：导数
blue
导数
注意
由于时间有限，这篇课件中不会对极限和导数有很深的讨论。
另外，为了方便理解，这里多次使用不正规的表述方式。
玄学
求푓 푥 = 0.233 ∗ 푥ꢀ在푥 = 1时的切线斜率。
精度误差0.001即可.
怎么做？
这题太神了怎么做？
二分求零点的方法也许给我们带来一些启示。
考虑逼近。
푛
1
ꢁ
lim 1 +
= 푒
极限
푛→∞
逼近
右图。
我们从AB两个点作直线，
那么AB的斜率也许能近似
地表示C点的切线斜率。
更近
A和B越来越近，那么푘퐴퐵相对于C点斜率就越来越接近。
无限近
考虑A和B已经无限接近的情况。此时A、B、C简直要重合，但
是并没有重合。C点切线斜率也无限地接近푘퐴퐵。
极限
从上面的阐述，我们对极限的概念已经有了简单的感觉……
极限用于描述某个变量趋于稳定的取值。
练习：当푥趋向于无穷大的时候，ꢃꢂ趋向于多少？
ꢂ
푓 푥 = ꢃ
当푥趋向于无穷大时，
ꢃꢂ趋向于0.
符号
以lim表示“趋近”。lim是”limit”的缩写。
以ꢃli→m푎 푓(푥)表示当푥趋向于ꢄ时，푓(푥)趋向于多少。
注意，是푓(푥)趋向于多少，不是푓(푥)等于多少！
练习
lim 푥ꢀ = ꢅ
ꢃ→∞
lim 푙ꢁ(푥) =
−ꢅ
ꢃ→∞
푓′ 푥 = 2푥 + 3
导数
切线
学会了极限的概念，我们来重新看一看切线：
푓(푥)在푥的切线斜率是：
푓 푥 + ꢇ푥 − 푓(푥)
푘 = Δlꢃim→ꢆ
ꢇ푥
大意是：我们搞一个点(푥ꢈ, 푓 푥 )，푥ꢈ只比푥稍微大一点点，那么这
两个点的连线就是原函数的切线。
切线斜率
我们定义导数，用它来表示函数切线的斜率。
规定两个概念：
原函数푓(푥)： 最初入手的函数。
导函数푓ꢈ(푥)： 表示原函数的切线斜率的函数。
具体参见数学《选修2-2》教材。
例子
푓 푥 = 푥ꢀ
푓′ 푥 = 2푥
所以，原函数在푥处的
切线斜率是2푥。
性质
如果푓ꢈ(푥)在某个区间为负，那么푓(푥)在这个区间递减。
反之递增。
因为：如果푓(푥)在푥处的切线斜率为负，那么这个切线是向下
走的（大概意思理解就好）。
求导多次函数
时间关系，我们只讲如何求导多次函数。
对于푓 푥 = 푥푝，它的导函数是ꢉ ∗ 푥푝ꢊꢂ.
（指数移一个下来）
例如：푓 푥 = 푥4,则푓ꢈ 푥 = ꢋ푥ꢌ.
对于푓 푥 = ꢄ ∗ 푥푝，它的导函数是a ∗ ꢉ ∗ 푥푝ꢊꢂ.
例如：푓 푥 = 3 ∗ 푥ꢀ,则푓′ 푥 = 3 ∗ 2푥.
对于푓 푥 = ꢄ푥푝 + 푏푥푞 + ⋯
对每一项求导，然后加起来。
例如：푓 푥 = 푥ꢌ + 6푥ꢀ , 则푓′ 푥 = 2푥ꢀ + 12푥.
注意：常数项的导数是0.
求导其它函数
具体参见数学书。
有一个叫做“导数表”的东西，背一背有好处的。
对导数的更深讨论，请参见riteme的博客：
blue
END
窝也没话可多说啊……
注意这个课件表达很不规范！
注意这个课件表达很不规范！
例如，其中有“
链上riteme神的博客：http://riteme.github.io/blog/2016-6-23/limit-and-derivative.html
评论
发表评论